Մոդելները չեն և չեն կարող բացահայտել ողջ ճշմարտությունը

Մարդկանց մեծ մասը, ովքեր չեն ուսումնասիրել մաթեմատիկա, կարծում են, որ մաթեմատիկան ճշմարտության ստատիկ շենք է: Ընդհանուր ընկալումն այն է, որ մաթեմատիկական նշանները ներկայացնում են գաղափարներ, և կան տրամաբանական կանոններ, որոնք կարող են օգտագործվել նոր գաղափարներ ստեղծելու համար. կոչվում են թեորեմների ապացույցներ: Մարդիկ իրենց կողմից ներկայացված թեորեմներն ու գաղափարները դիտարկում են որպես կանխատեսելի և հայտնի աշխարհի պատկեր: Այն, ինչ թվում է, խանգարում է մարդկանց մեծամասնությանը հետամուտ լինել այս ավելի խորը գիտելիքին, այն է, որ դա իսկապես դժվար է: Եվ իրոք ձանձրալի չէ՞ 

Վերջին մի քանի տարիների ընթացքում մաթեմատիկայի այս ստատիկ տեսակետը դրսևորվել է որպես կախվածություն մոդելներից: Սրանք իրական մաթեմատիկական մոդելներ էին, ինչպես վարակների քանակի կանխատեսման և վիրուսի տարածման վերաբերյալ, ինչպես նաև ավելի ընդհանուր մտավոր մոդելներ, որոնք ամբողջովին կախված էին գիտությունից, որպեսզի թելադրեն, թե ինչպես պետք է մեզ բոլորս պահենք. Պե՞տք է դիմակավորե՞նք: Պե՞տք է մնանք իրարից վեց ոտնաչափ հեռավորության վրա։ 

Այս տեսակետը հաստատապես հաստատում է այն գաղափարը, որ ճշմարտությունը, որը մենք փնտրում ենք, հիմնովին թելադրված է բնական աշխարհի կողմից, որը ռացիոնալ է, մեխանիկական և կանխատեսելի:

Իհարկե, որպես անհատ մենք ունենք հոգեբանական սահմանափակումներ, որոնք մեզ խանգարում են ճշմարտությունը լիովին օբյեկտիվ տեսնել: Իր աստղային գրքում Կյանքի 12 կանոն Ջորդան Պետերսոնը քննարկում է, թե ինչպես են մեր ընկալումները միշտ կենտրոնացած, և ինչպես ենք մենք կարոտում այն ​​ամենի մեծ մասը, ինչ աշխարհը պետք է մեզ ցույց տա: Նա վկայակոչում է հոգեբանական ուսումնասիրությունները՝ ապացուցելու իր տեսակետը և ցույց է տալիս, թե ինչպես է այս դիտարկումը շատ հին՝ հիշատակվելով որպես Մայա հին հինդու վեդայական տեքստերում։ 

Այսպիսով, մենք ունենք հոգեբանական սահմանափակում, որը խանգարում է մեզ տեսնել աշխարհում ամեն ինչ, և թույլ է տալիս միայն նեղ, կենտրոնացված հայացք, որը մասամբ պայմանավորված է մեր ցանկություններով: Սա նույնքան ճշմարիտ է գիտնականների և քաղաքականություն մշակողների համար, որքան այլ նպատակներով զբաղվող մարդկանց համար: 

Գիտության խոստումն, իհարկե, այս խնդրի շուրջ շրջանցելն է։ Կա այս մեթոդը, փորձերը մանրակրկիտ սահմանելու միջոց, որպեսզի այս օբյեկտիվ ճշմարտությունը կիսվի ուրիշների հետ, և մենք կարողանանք ընդհանուր պատկերացում կազմել մեզ շրջապատող աշխարհի մասին: Գիտության գագաթնակետը այս հավատն է ռացիոնալին, որ մոդելները կազմում են օբյեկտիվ իրականության բոլոր հիմքերը: Բայց նույնիսկ գիտությունն ունի իր սահմանափակումներն այն ճշմարտության մեջ, որը կարող է տալ: 

Գիտության մեջ խորանալով՝ հասնում ես մաթեմատիկայի: Իհարկե, սա տրամաբանական մտքի հիմքն է, և մաթեմատիկական ճշմարտությունները ամբողջական են: 

Մարդկանց մեծամասնությունը չգիտի, քանի դեռ դուք չեք կարողանում սովորել մաթեմատիկա ասպիրանտուրայում, այն է, որ մաթեմատիկայի հիմքն այնքան էլ կայուն չէ, որքան դուք կարող եք մտածել, և որ այն գաղափարը, թե ինչ կարելի է կամ չի կարելի ապացուցել, այդպես չէ: t այնքան կտրել և չորացնել: Մաթեմատիկական բացահայտումները գրեթե մեկ դար առաջ խաթարեցին աշխարհի մեխանիկական տեսակետը:

Մինչև 20-րդ դարի սկիզբը ամենավառ մաթեմատիկոսներից շատերը կենտրոնացած էին դրա հիմքերը հասկանալու վրա: Մաթեմատիկոսի համար հիմքերը ըմբռնման այն հիմնական տարրերն են, որոնք ծառայում են որպես մնացած ամեն ինչի համար կառուցողական նյութ: Հիմքերից մնացած ամեն ինչ հետևում է։

Բերտրան Ռասելը, այս ժամանակաշրջանի տրամաբան և փիլիսոփա, աշխատել է մաթեմատիկոս-փիլիսոփա Ալֆրեդ Նորթ Ուայթհեդի հետ միասին մաթեմատիկան կառուցելու առաջին սկզբունքներից: Նրանք միասին ստեղծեցին մի հսկա աշխատանք, որը նկարագրում էր, թե ինչպես կարող է ամբողջ մաթեմատիկան առաջանալ մի քանի հիմնական գաղափարներից և կանոններից: 1910-1913 թվականներին լույս տեսած երեք հատորը կոչվում էր Principia Mathematica.

Այս հետապնդման վերացականության մասին պատկերացում տալու համար այն սկսվում է մեր մարդկային ընկալման հիմնարար ճշմարտությունից սկսելով: Այն նշում է, որ մենք, ըստ էության, գիտենք, թե ինչպես կարելի է առանձնացնել մի օբյեկտը մյուսից, և այնուհետև կարող ենք սկսել խմբավորել այդ օբյեկտները:

Այսպիսով, այն սկսվում է. առաջին հավաքածուն ոչնչությունից է: (Իրոք!) Բայց գաղափար ոչնչից է ինչ - որ բան. Եթե ​​մենք նույնացնում ենք մեկ բան պարունակող բազմությունը՝ այդ ոչնչությունը, մենք այժմ ունենք մի բազմություն, որն ավելի մեծ է, քան ոչինչ, և այսպես կարող ենք սահմանել 1 թիվը։ մյուսը՝ տրամաբանության կանոնները, որոնք կառուցում են մաթեմատիկայի ողջ հայտնի տիեզերքը: 

Այն ժամանակ մաթեմատիկական հանրությունը սա դիտում էր որպես ֆանտաստիկ առաջընթաց: Բանավեճեր ծավալվեցին այն մասին, թե ինչ է դա նշանակում մարդկային ըմբռնման համար: Օրինակ, եթե ամբողջ մաթեմատիկական ճշմարտությունը կարող է առաջանալ հիմնական սկզբունքների և տրամաբանական կանոնների միջոցով, ապա ինչո՞ւ են մեզ ընդհանրապես պետք մաթեմատիկոսները: Համակարգիչը (այն մշակելուց հետո) կարող է կուրորեն առաջ շարժվել՝ ոչնչից ստեղծելով նոր թեորեմներ: Եթե ​​կարծում եք, որ մաթեմատիկան բնության լեզուն է, ապա սա մեխանիկական ճանապարհ կապահովի բնության բոլոր առեղծվածները բացահայտելու համար: 

Մաթեմատիկայի հիմնարար հիմքի մասին երազանքներն ապրել են մեկուկես տասնամյակ, մինչև որ դրանք ընդմիշտ խարխլվեցին չեխ երիտասարդ մաթեմատիկոսի կողմից. Կուրտ Գյոդել. 1930 թվականին Գոդելը մի ապացույց ներկայացրեց, որը բացահայտորեն ցույց էր տալիս դա Principia Mathematica էր թերի: Նրա ասածի էությունն այն է, որ ներսում ցանկացած ֆորմալ համակարգ.

Կան բաներ, որոնք ճշմարիտ են, որոնք չեն կարող ապացուցվել.

Զարմանալիորեն, Գյոդելը ապացուցեց այս պնդումը կառուցում. Սա նշանակում է, որ նա իրականում ցույց տվեց, որ օգտագործելով կանոնները Principia Mathematica նա կարող էր ստեղծել այնպիսի հայտարարություն, որը ճշմարիտ էր, բայց կանոններով դա հնարավոր չէր ապացուցել: Ինչպե՞ս է նա նման բան կառուցել։ 

Նա հարձակվեց Պրինցիպիա գերագույն նպատակի վրա ան հնարամիտ նոր մեթոդ տրամաբանության մեջ. Յուրաքանչյուր ճշմարտության հետ նա կապում էր մի թիվ, և յուրաքանչյուր տրամաբանական կանոնի հետ նա կապում էր ճշմարտության թվերից այլ ճշմարտության թվեր հասնելու միջոց: Յուրաքանչյուր քայլ կապված էր նաև թվի հետ։ Հետո, օգտագործելով թվերն իրենց դեմ, նա ստեղծեց մի նոր թիվ, որը պետք է լիներ ճշմարտության թիվ, բայց որին չես կարող հասնել մյուս թվերի հետ։ 

Հենց այս ռեկուրսիվ մեխանիզմն էր, որտեղ թվերը և՛ հայտարարություններ էին, և՛ հրահանգային քայլեր, որոնք ոգեշնչեցին այս բացահայտմանը: Այսպիսով, նա գտավ, որ կա մի հայտարարության համապատասխան թիվ, որը համապատասխանում է իրականությանը Սկզբունք, բայց որը հնարավոր չէր ապացուցել ճշմարտության թվեր առաջացնելու կանոններով։ 

Մեկ հարվածով Գոդելը ոչնչացրեց Ռասելի և Ուայթհեդի տարիների աշխատանքը, ինչպես նաև բազմաթիվ այլ տրամաբանների, որոնք փնտրում էին հիմնարար ճշմարտության Նիրվանան, որը կստեղծեր ամբողջ մաթեմատիկան և, որպես ընդլայնում, ֆիզիկական տիեզերքի մեր ըմբռնումը: 

Ըստ էության, նա իր դեմ օգտագործեց տրամաբանության և թվերի ուժը։ 

Սա կարեւոր է:

Անկախ նրանից, թե ինչ եք արել որպես մաթեմատիկոս, անկախ նրանից, թե ինչ մոդել եք ստեղծել, անկախ նրանից, թե որքան ուշադիր եք սահմանել հիմնարար ենթադրություններն ու կանոնները, դուք երբեք չէիք կարող հասնել այն առարկայի ամբողջական ըմբռնմանը, որը փորձում էիք ուսումնասիրել: 

Գյոդելի աշխատանքը գոյություն ունի միայն մաթեմատիկայի ոլորտում։ Այն ոչինչ չի ապացուցում գիտական ​​կամ մարդկային ոլորտում, բացառությամբ այն դեպքերի, երբ դրանք հատվում են մաթեմատիկայի հետ: Բայց դա կարող է տեղեկացնել մեր կյանքում իրական որոշումների մասին: 

Մենք մշտապես ունենում ենք փորձագետների կողմից մեզ ներկայացվող գաղափարներ, որոնք ցույց են տալիս ապրելու և հավատալու ձև: Դրանք բոլորն էլ մոդելներ են՝ ենթադրաբար հիմնված ռացիոնալության և տրամաբանության վրա։ Այս գաղափարները ներկայացվում են որպես վերջ: Դրանք ներկայացվում են այնպես, կարծես այլ ճշմարտություն չկա։ Գոդելը մեզ ցույց տվեց, որ բնության այս մեխանիստական ​​տեսակետը չի հակասում տրամաբանության ամենատարրական քննությանը: 

Կան մարդկային ճշմարտություններ.

Հոգևոր ճշմարտություններ կան.

Տիեզերքում ավելի խորը ճշմարտություններ կան, որոնք մեզ թույլ չեն տալիս հասկանալ:

Ամեն անգամ, երբ քաղաքական գործիչը, հեղինակությունը կամ նույնիսկ ընկերը ձեզ ասում է, որ ամեն ինչ հայտնի է, որ կա մի մոդել, որը սահմանում է ճշմարտությունը, և որ մոդելին հետևելով ապագան հայտնի կդառնա, թերահավատ եղեք: Կան առեղծվածներ, որոնք դուրս են մարդկային ըմբռնումից, որոնք խուսափում են նույնիսկ մարդու ամենախոր տրամաբանական դատողությունից: 

Եվ դա ապացուցվեց մի մարդու կողմից: